SciPy Linalg

SciPy是使用优化的 ATLAS LAPACK 和 BLAS 库构建的。它具有非常快的线性代数能力。所有这些线性代数例程都需要一个可以转换为二维数组的对象。这些例程的输出也是一个二维数组。

SciPy.linalg vs NumPy.linalg

scipy.linalg包含numpy.linalg中的所有函数。另外，scipy.linalg还有一些不在numpy.linalg中的高级函数。在numpy.linalg上使用scipy.linalg的另一个优点是它总是用BLAS / LAPACK支持编译，而对于NumPy，这是可选的。因此，根据NumPy的安装方式，SciPy版本可能会更快。

线性方程组

所述 scipy.linalg.solve 特征求解线性方程 X + B Y = Z，对于未知的x，y值。

作为一个例子，假设需要求解下面的联立方程。

x + 3y + 5z = 10

2x + 5y + z = 8

2x + 3y + 8z = 3

为了求解x，y，z值的上述方程式，我们可以使用矩阵求逆来求解解向量，如下所示。

⎡⎣⎢Xÿž⎤⎦⎥= ⎡⎣⎢1223五3五18⎤⎦⎥- 1⎡⎣⎢1083⎤⎦⎥= 125⎡⎣⎢- 23212919⎤⎦⎥= ⎡⎣⎢- 9.285.160.76⎤⎦⎥。[xyz]=[135251238]−1[1083]=125[−23212919]=[−9.285.160.76].

但是，最好使用 linalg.solve 命令，该命令可以更快，更稳定。

求解函数采用两个输入'a'和'b'，其中'a'表示系数，'b'表示相应的右侧值并返回解矩阵。

让我们考虑下面的例子。

#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np

#Declaring the numpy arrays
a = np.array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]])
b = np.array([2, 4, -1])

#Passing the values to the solve function
x = linalg.solve(a, b)

#printing the result array
print x

上述程序将生成以下输出。

array([ 2., -2., 9.])

寻找决定因素

方阵A的行列式通常表示为| A | 并且是线性代数中经常使用的量。在SciPy中，这是使用 det（） 函数计算的。它将矩阵作为输入并返回一个标量值。

让我们考虑下面的例子。

#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np

#Declaring the numpy array
A = np.array([[1,2],[3,4]])

#Passing the values to the det function
x = linalg.det(A)

#printing the result
print x

上述程序将生成以下输出。

-2.0

特征值和特征向量

特征值 - 特征向量问题是最常用的线性代数运算之一。我们可以通过考虑以下关系式来找到方阵（A）的特征值（λ）和相应的特征向量（v）

Av =λv

scipy.linalg.eig 从普通或广义特征值问题计算特征值。该函数返回特征值和特征向量。

让我们考虑下面的例子。

#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np

#Declaring the numpy array
A = np.array([[1,2],[3,4]])

#Passing the values to the eig function
l, v = linalg.eig(A)

#printing the result for eigen values
print l

#printing the result for eigen vectors
print v

上述程序将生成以下输出。

array([-0.37228132+0.j, 5.37228132+0.j]) #--Eigen Values
array([[-0.82456484, -0.41597356], #--Eigen Vectors
       [ 0.56576746, -0.90937671]])

奇异值分解

奇异值分解（SVD）可以被认为是特征值问题扩展到非矩阵的矩阵。

所述 scipy.linalg.svd 因子分解矩阵“A”成两个酉矩阵“U”和“VH”和奇异值（真实的，非负）这样的一个1-d阵列的'一个==ù S Vh，其中'S'是具有主对角线's'的适当形状的零点矩阵。

让我们考虑下面的例子。

#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np

#Declaring the numpy array
a = np.random.randn(3, 2) + 1.j*np.random.randn(3, 2)

#Passing the values to the eig function
U, s, Vh = linalg.svd(a)

# printing the result
print U, Vh, s

上述程序将生成以下输出。

(
   array([
      [ 0.54828424-0.23329795j, -0.38465728+0.01566714j,
      -0.18764355+0.67936712j],
      [-0.27123194-0.5327436j , -0.57080163-0.00266155j,
      -0.39868941-0.39729416j],
      [ 0.34443818+0.4110186j , -0.47972716+0.54390586j,
      0.25028608-0.35186815j]
   ]),

   array([ 3.25745379, 1.16150607]),

   array([
      [-0.35312444+0.j , 0.32400401+0.87768134j],
      [-0.93557636+0.j , -0.12229224-0.33127251j]
   ])
)