从数学的角度来看，无论是什么元素，乘积都不能产生操作 产品 的中性元素。

例如，在整数上，乘法的中性元素为 1 ，因为对于所有整数 a ， 1⋅a = a 。因此，整数的空积应为 1
。当实现返回数字列表的乘积的python函数时，这自然发生：

def iproduct(lst):
  result = 1
  for i in lst:
    result *= i
  return result

为了使用此算法计算出正确的结果，result需要使用进行初始化1。这导致1在空列表上调用函数时的返回值。

对于函数的目的，此返回值也是非常合理的。有了良好的乘积函数，先合并两个列表，然后构建元素的乘积，还是先构建两个列表的乘积，然后乘以结果，都没关系：

iproduct(xs + ys) == iproduct(xs) * iproduct(ys)

如果xs或ys为空，则仅当时有效iproduct([]) == 1。

现在product()在迭代器上更加复杂。从数学的角度来看product([])，无论如何，这里也应该返回该操作的中性元素。这不是[]因为product([], xs) == []，而中性元素product([], xs) == xs应该成立。事实证明，这[()]也不是中立的要素：

>>> list(product([()], [1,2,3]))
[((), 1), ((), 2), ((), 3)]

实际上，product()这根本不是一个非常好的数学产品，因为上述方程式不成立：

product(*(xs + ys)) != product(product(*xs), product(*ys))

产品的每个应用程序都会生成一个附加的元组层，并且没有办法解决这个问题，因此甚至没有真正的中性元素。[()]虽然非常接近，但它不会添加或删除任何元素，只是向每个元素添加一个空元组。

[()]实际上将是这个略微修改的乘积函数的中性元素，该乘积函数仅对元组列表起作用，而不会在每个应用程序上添加其他元组层：

def tproduct(*xss):
  # the parameters have to be lists of tuples
  return (sum(rs, ()) for rs in product(*xss))

对于此函数，以上乘积方程式成立：

def tup(x): return (x,)
txs = [map(tup, x) for x in xs]
tys = [map(tup, y) for y in ys]
tproduct(*(txs + tys)) == tproduct(tproduct(*txs), tproduct(*tys))

通过将输入列表打包为元组的附加预处理步骤，可以tproduct()得到与相同的结果product()，但是从数学角度来看，其表现更好。还它的中性元素是[()]，

因此[()]作为这种列表乘法的中立元素是有意义的。即使它不完全合适，product()它也是此功能的不错选择，因为例如它允许定义tproduct()而无需为空输入引入特殊情况。