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超过了配对差异挑战的执行时间限制

algorithm

最近,我不得不进行代码挑战,要求我针对一组数字找到相差为K的对的数量。例如,给定number 1, 5, 3, 4, 2,并且相差K(2)共有3对:(5
,3)(4,2)(3,1)。我在PHP中尝试了此挑战。我的代码通过了测试,但是我猜效率很低,因为某些测试超时。谁能告诉我如何改善它?我b着头,因为我不知道该如何提高效率。

这是我的代码

<?php
    // Open STDIN for reading
    $stdin = fopen('php://stdin', 'r');

    // Get the input
    while(!feof($stdin)) {
        $inputs[] = explode(' ', fgets($stdin));
    }
    fclose($handle);

    $k = $inputs[0][1];
    $values = array_map('intval', array_values($inputs[1]));

    // Sort in decending order
    rsort($values);

    // Given the difference, K, find a pair for $left within
    // $right whose difference is K
    function findPair($k, $left, $right){
        foreach($right as $n) {
            if($left - $n == $k)
                return $n;
            // If the difference is greater than $k, there is no pair
            if($left - $n > $k)
                return false;
        }

        return false;
    }

    $pairs = 0;

    while(count($values) > 1){ 
        $left = array_shift($values);
        $n = findPair($k, $left, $values);

        if($n !== false)
            $pairs++;
    }

    echo $pairs;
?>

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2020-07-28

共1个答案

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您的代码很O(n^2)复杂-因此在大型数据集上效率很低。这是O(n^2)因为您要遍历foreach函数内部的所有数组,并while在外部循环中调用它。

但是您可以轻松地通过以下方式完成这些工作O(n x log(N))

function binSearch($array, $value, $from=null, $till=null)
{
   $from = isset($from)?$from:0;
   $till = isset($till)?$till:count($array)-1;
   if($till<$from)
   {
      return null;
   }
   $middle = (int)($from + ($till - $from)/2);
   if($array[$middle]>$value)
   {
      return binSearch($array, $value, $from, $middle-1);
   }
   if($array[$middle]<$value)
   {
      return binSearch($array, $value, $middle+1, $till);
   }
   return $middle;
}

$data = [1, 5, 3, 4, 2];
$k    = 2;

sort($data); //O(n x log(n))
$count = 0;

foreach($data as $value) //O(n)
{
   $count += null===binSearch($data, $value+$k)?0:1;//O(log(N))
}
var_dump($count);

-so,您将使用sort()具有O(n log(n))复杂性的standard ,然后使用二进制搜索N时间。二进制搜索有O(log(n)) complexity,因此循环的复杂性也会很大O(n log (n))。因此,整个代码的复杂度将为O(n log(n)) + O(n log(n)) = O(n log(n))

注意: 标准PHP
in_array()具有O(N)复杂度,因此使用它会O(N^2)为循环产生复杂度估计,因此会产生O(N^2)代码复杂度。

注意: 通过排序sort()将产生快速排序。该算法具有O(n log(n)) 平均
复杂度,最坏的情况是O(N^2)-因此,在某些情况下可能存在数据集的情况,因此上述代码也可能效率不高。您可能会研究其他排序算法。例如,如果您的问题是时间限制,则可以尝试合并排序
-这将非常快(但是会占用更多空间)。

注意 :如果我们谈论的是时间复杂度和空间复杂度无关紧要,则可以使用简单的哈希映射。在PHP中,它只是数组:

$array = [1, 5, 3, 4, 2];
$k = 2;

$count = 0;
$map   = [];

foreach ($array as $number) //O(n) time
{
   $map[$number] = $number;
}
foreach($map as $key=>$nevermind) //O(n) time
{
   //O(1) if there are no duplicates, very close to O(1) otherwise
   $count += array_key_exists($key+$k, $map); 
}

var_dump($count);

-这将导致O(n)时间复杂度和O(2n)=O(n)空间复杂度。

2020-07-28