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完整的后缀数组

algorithm

后缀数组将为给定的字符串列表索引所有后缀,但是如果您尝试对所有可能的唯一子字符串进行索引怎么办?我对此有些新意,因此这是我的意思的示例:

给定字符串

abcd

后缀数组索引(至少据我了解)

(abcd,bcd,cd,d)

我想索引(所有子字符串)

(abcd,bcd,cd,d,abc,bc,c,ab,b,a)

我想要的是后缀数组吗?如果是这样,我该怎么做才能索引所有子字符串?如果没有,我应该去哪里找?另外,我会用什么Google来对比“所有子字符串”与“后缀子字符串”?


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2020-07-28

共1个答案

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后缀数组可以满足您的需要,因为每个子字符串都是后缀之一的前缀。具体来说,给定您的后缀数组

abcd bcd cd d

并假设您要查找子字符串“ bc”,那么可以通过查找所有以“ bc”开头的后缀(在这种情况下只有一个“
bcd”)来找到它。由于后缀数组是按字典顺序排序的,因此找到共享某个前缀的所有后缀都对应于后缀数组的二分查找,结果将是后缀数组的一个连续范围的条目。

但是,存在使用后缀数组和辅助数据结构(例如LCP(最长公共前缀)数组或小波树)组合的优化搜索方法。有关此类方法的说明,请参见Navarro的2007年调查(DOI
10.1145 / 1216370.1216372)。

考虑到下面的评论,我建议将每个后缀与其 表示子字符串 数结合起来。在上面的简单示例中,这将是

4 abcd
3 bcd
2 bc
1 d

因为例如第一个后缀“ abcd”代表4个子字符串“ a”,“ ab”,“ abc”,“ abcd”。但是,在更复杂的示例中,假设对于字符串“
abcabxdabe”,后缀数组的前两个条目为

10 abcabxdabe
1 abe

因为第二个条目表示子字符串“ a”,“ ab”和“ abe”,但是“ a”和“ ab”也由第一个条目表示。

如何计算条目代表的子字符串数?->后缀的长度减去与前一个后缀共同的最长前缀的长度。例如,在“ abe”示例中,即3(其长度)减去2(“
ab”的长度,即与上一个条目共享的最长前缀)。因此,可以在后缀数组中一次生成这些数字,如果还生成了LCP(最长公共前缀)数组,则可以更快地生成这些数字。

下一步将是生成累计计数:

10 abcabxdabe
11 abe
16 abxdabe
...

然后找到一种有效的方法来利用累积的计数。例如,如果要按字典顺序获取第13个子字符串,则必须找到第一个条目,其累积计数大于或等于13。这就是上面的“ 16
abxdabe”。然后删除它与上一个条目共享的前缀(产生“ xdabe”),然后跳转到第二个字符之后的位置(因为上一个条目已累积了11,并且13-11 ==
2),因此您得到“ abxd”作为字典编排的第13个子字符串。

2020-07-28