数据结构之二叉树

数据结构之二叉树 crazy_xieyi 于2022-10-04 08:26:40发布 611 收藏 25 分类专栏： 数据结构与算法 文章标签： 数据结构 二叉树 java 数据结构与算法 专栏收录该内容 12 篇文章 0 订阅 订阅专栏 文章目录 一、二叉树相关概念二、二叉树的性质三、二叉树的基本操作        1.前序遍历        2.中序遍历        3.后序遍历        4.层序遍历        5.获取树中节点的个数        6.获取叶子节点的个数        7.获取第K层节点的个数        8.获取二叉树的高度        9.检测值为value的元素是否存在       10.判断一棵树是不是完全二叉树

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一、二叉树相关概念 一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：或者为空 或者是由 一个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组。 结点的度 ：一个结点含有子树的个数称为该结点的度 树的度 ：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度 叶子结点或终端结点 ：度为 0 的结点称为叶结点 双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点 孩子结点或子结点 ：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 根结点 ：一棵树中，没有双亲结点的结点 结点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推 树的高度 ：树中结点的最大层次 注意： 1. 二叉树不存在度大于 2 的结点 2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

二、二叉树的性质

1. 若规定 根结点的层数为 1 ，则一棵 非空二叉树的第 i 层上最多有 (i>0) 个结点。 2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1 ，则 深度为 K 的二叉树的 最大 结点数是 2^k - 1 (k>=0)  2^0 + 2^1 + ...... + 2^(k-1) = 2^k -1 3. 对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0 ＝ n2 ＋ 1 假设：任意一颗二叉树有N个节点，那么就有N-1条边。 度为0设为n0，能产生0条边；度为1设为n1，能产生n1条边；度为2设为n2，能产生n2*2条边；则N = n0 + n1 + n2，N - 1 = n1 + n2*2;  所以推出公式：    n0 ＝ n2 ＋ 1 4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度 k 为 上取整。（由第二点性质可以得到） 5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ：左孩子小标：2*i + 1；右孩子下标：2*i + 2

三、二叉树的基本操作

前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点 ---> 根的左子树 ---> 根的右子树。前序遍历示意图如下：

 中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。

后序遍历 (Postorder Traversal)—— 根的左子树 ---> 根的右子树 ---> 根节点。 如何根据遍历结果构造出完整的二叉树呢？

可以根据前序+中序，或者中序+后序就可以构建出来，但是前序+后序是不能的，因为构建就一定需要中序遍历的结果来确定根节点的位置。

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        1.前序遍历代码

public void preOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; } System.out.print(root.val+" "); preOrder(root.left); preOrder(root.right); }

        2.中序遍历代码

public void inOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; } inOrder(root.left); System.out.print(root.val+" "); inOrder(root.right); }

        3.后序遍历代码

public void postOrder(TreeNode root){ if(root == null) { return; } postOrder(root.left); postOrder(root.right); System.out.print(root.val+" "); }

        4.层序遍历代码

public void levelOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; } Queue<TreeNode> qu = new LinkedList<>(); qu.offer(root); while (!qu.isEmpty()) { TreeNode cur = qu.poll(); System.out.print(cur.val+" "); if(cur.left != null) { qu.offer(cur.left); } if(cur.right != null) { qu.offer(cur.right); } } }

分层遍历：

public List<List<Character>> levelOrder2(TreeNode root) { List<List<Character>> list = new ArrayList<>(); if(root == null) { return list; } Queue<TreeNode> qu = new LinkedList<>(); qu.offer(root); while (!qu.isEmpty()) { int size = qu.size();//2 //如何确定每一层？ List<Character> tmp = new ArrayList<>(); while (size > 0) { TreeNode cur = qu.poll(); size--;//0 //System.out.print(cur.val + " "); tmp.add(cur.val); if (cur.left != null) { qu.offer(cur.left); } if (cur.right != null) { qu.offer(cur.right); } } list.add(tmp); } return list; }

        5.获取树中节点的个数代码

//方法一：遍历 public static int nodeSize = 0; public int size(TreeNode root) { if(root == null) { return 0; } nodeSize++; size(root.left); size(root.right); return nodeSize; } //递归思路 public int size(TreeNode root) { if(root == null) { return 0; } return size(root.left)+size(root.right)+1; }

        6.获取叶子节点的个数代码

//递归思路 int getLeafNodeCount(TreeNode root) { if(root == null) { return 0; } if(root.left == null && root.right == null) { return 1; } return getLeafNodeCount(root.left) + getLeafNodeCount(root.right); } //遍历 public static int leafSize = 0; void getLeafNodeCount(TreeNode root) { if(root == null) { return ; } if(root.left == null && root.right == null) { leafSize++; } getLeafNodeCount(root.left); getLeafNodeCount(root.right); }

        7.获取第K层节点的个数代码

int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k) { if(root == null || k <= 0) { return 0; } if(k == 1) { return 1; } return getKLevelNodeCount(root.left,k-1) + getKLevelNodeCount(root.right,k-1); }

        8.获取二叉树的高度代码

public int getHeight(TreeNode root) { if(root == null) { return 0; } int leftHeight = getHeight(root.left); int rightHeight = getHeight(root.right); return leftHeight > rightHeight ? leftHeight+1 : rightHeight+1; }

        9.检测值为value的元素是否存在代码

public TreeNode find(TreeNode root, char val) { if(root == null) { return null; } if(root.val == val) { return root; } TreeNode ret1 = find(root.left,val); if(ret1 != null) { return ret1; } TreeNode ret2 = find(root.right,val); if(ret2 != null) { return ret2; } return null; }

       10.判断一棵树是不是完全二叉树

public boolean isCompleteTree(TreeNode root) { if(root == null) { return true; } Queue<TreeNode> qu = new LinkedList<>(); qu.offer(root); while (!qu.isEmpty()) { TreeNode cur = qu.poll(); if(cur != null) { qu.offer(cur.left); qu.offer(cur.right); }else { break; } } //判断队列剩下的值 是否有 非null的数据 while (!qu.isEmpty()) { TreeNode pop = qu.poll(); if(pop != null) { return false; } } return true; }