如果您不想显示项目0，只需调整其大小lv_arr并更改for循环即可：

public void FLYNOTE_refresh() {
    int i;
    SharedPreferences Pref = getSharedPreferences("nnote", MODE_WORLD_READABLE); //созаётся файл настроек "nnote" и туда барыжиться вся хня
    key = Pref.getInt("number", 0); 
    String lv_arr[] = new String[key]; // One item smaller without "n0"

    key++;
    for (i = 1; i < key; i++) {
        // Skip "n0" like this
        lv_arr[i - 1] = Pref.getString("n" + i, "none");           
    }

    textView1.setText(String.valueOf(key));

    listView1.setAdapter(new ArrayAdapter<String>(this, android.R.layout.simple_list_item_1, lv_arr));
    listView1.setTextFilterEnabled(true);
}

如果您想在应用程序运行时删除项目，建议您使用a List<String>而不是a String[]：

public void FLYNOTE_refresh() 
{
    int i;
    SharedPreferences Pref = getSharedPreferences("nnote", MODE_WORLD_READABLE); //созаётся файл настроек "nnote" и туда барыжиться вся хня
    key = Pref.getInt("number", 0); 
    key++;
    lv_arr = new ArrayList<String>();

    for (i = 1; i < key; i++) {
        lv_arr.add(Pref.getString("n" + i, "none"));           
    }

    adapter = new ArrayAdapter<String>(this, android.R.layout.simple_list_item_1, lv_arr);
    listView1.setAdapter(adapter);

    listView1.setOnItemClickListener(new OnItemClickListener() {
        public void onItemClick(AdapterView<?> parent, View view, int position, long id) {
            lv_arr.remove(position);
            adapter.notifyDataSetChanged();
        }
    });
}