我不知道如何在不使用_siftup或的情况下有效解决以下问题_siftdown：
_siftup
_siftdown
当一个元素发生故障时，如何恢复堆不变式？
换句话说，更新old_value中heap至new_value，并保持heap工作。您可以假设old_value堆中只有一个。功能定义如下：
old_value
heap
new_value
def update_value_in_heap(heap, old_value, new_value):
这是我的真实情况，如果您有兴趣请阅读。
您可以想象它是一个小的自动完成系统。我需要计算单词的频率，并保持前k个最大数量的单词，这些单词随时准备输出。所以我用heap在这里。当一个单词计数++时，如果它在堆中，我需要对其进行更新。
所有的单词和计数都存储在trie-tree的叶子中，而堆 存储在trie-tree的中间节点中。如果您在意 堆外的单词，请放心，我可以从trie-tree的叶子节点获取它。
当用户键入一个单词时，它将首先从堆中读取，然后对其进行更新 。为了获得更好的性能，我们可以考虑通过批量更新来减少更新频率。
那么，当一个特定的字数增加时，如何更新堆呢？
这是_siftup或_siftdown版本的简单示例（不是我的情况）：
>>> from heapq import _siftup, _siftdown, heapify, heappop >>> data = [10, 5, 18, 2, 37, 3, 8, 7, 19, 1] >>> heapify(data) >>> old, new = 8, 22 # increase the 8 to 22 >>> i = data.index(old) >>> data[i] = new >>> _siftup(data, i) >>> [heappop(data) for i in range(len(data))] [1, 2, 3, 5, 7, 10, 18, 19, 22, 37] >>> data = [10, 5, 18, 2, 37, 3, 8, 7, 19, 1] >>> heapify(data) >>> old, new = 8, 4 # decrease the 8 to 4 >>> i = data.index(old) >>> data[i] = new >>> _siftdown(data, 0, i) >>> [heappop(data) for i in range(len(data))] [1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 18, 19, 37]
它花费O（n）进行索引和O（logn）进行更新。heapify是另一种解决方案，但效率不如_siftup或_siftdown。
heapify
但是_siftup和_siftdown是heapq中的受保护成员，因此不建议它们从外部访问。
那么，有没有更好，更有效的方法来解决这个问题呢？这种情况的最佳做法？
感谢您的阅读，非常感谢您的帮助。:)
TL; DR 使用heapify。
您必须牢记的重要一件事是，理论复杂性和性能是两个不同的事物（即使它们是相关的）。换句话说，实现也很重要。渐近复杂度为您提供了一些 下限 ，您可以将其视为保证，例如O（n）中的算法可确保在最坏的情况下，您将执行许多与输入大小成线性关系的指令。这里有两件重要的事情：
根据要考虑的主题/问题，第一点可能非常重要。在某些域中，隐藏在渐近复杂性中的常量是如此之大，以至于您甚至无法建立比常量大的输入（或者认为输入不现实）。这里不是这种情况，但是您始终必须记住这一点。
给出这两个结论，您不能真正说出： 实现B比A快，因为A源自O（n）算法，而B源自O（log n）算法 。即使从总体上来说这是一个很好的论据，但它并不总是足够的。当所有输入均等可能发生时，理论上的复杂性对于比较算法特别有用。换句话说，您的算法非常通用。
如果您知道用例和输入将是什么，则可以直接测试性能。同时使用测试和渐进复杂度，可以使您很好地了解算法的性能（在极端情况和任意实际情况下）。
话虽如此，让我们在下面的类上运行一些性能测试，这些测试将实现三种不同的策略（这里实际上有四种策略，但是 Invalidate and Reinsert 在您的情况下似乎 不合适， 因为您将使每一项无效的时间为您会看到一个给定的单词）。我将包括我的大部分代码，以便您可以仔细检查我是否搞砸了（甚至可以检查完整的笔记本）：
from heapq import _siftup, _siftdown, heapify, heappop class Heap(list): def __init__(self, values, sort=False, heap=False): super().__init__(values) heapify(self) self._broken = False self.sort = sort self.heap = heap or not sort # Solution 1) repair using the knowledge we have after every update: def update(self, key, value): old, self[key] = self[key], value if value > old: _siftup(self, key) else: _siftdown(self, 0, key) # Solution 2 and 3) repair using sort/heapify in a lazzy way: def __setitem__(self, key, value): super().__setitem__(key, value) self._broken = True def __getitem__(self, key): if self._broken: self._repair() self._broken = False return super().__getitem__(key) def _repair(self): if self.sort: self.sort() elif self.heap: heapify(self) # … you'll also need to delegate all other heap functions, for example: def pop(self): self._repair() return heappop(self)
我们首先可以检查所有三种方法是否都有效：
data = [10, 5, 18, 2, 37, 3, 8, 7, 19, 1] heap = Heap(data[:]) heap.update(8, 22) heap.update(7, 4) print(heap) heap = Heap(data[:], sort_fix=True) heap[8] = 22 heap[7] = 4 print(heap) heap = Heap(data[:], heap_fix=True) heap[8] = 22 heap[7] = 4 print(heap)
然后，我们可以使用以下功能运行一些性能测试：
import time import random def rand_update(heap, lazzy_fix=False, **kwargs): index = random.randint(0, len(heap)-1) new_value = random.randint(max_int+1, max_int*2) if lazzy_fix: heap[index] = new_value else: heap.update(index, new_value) def rand_updates(n, heap, lazzy_fix=False, **kwargs): for _ in range(n): rand_update(heap, lazzy_fix) def run_perf_test(n, data, **kwargs): test_heap = Heap(data[:], **kwargs) t0 = time.time() rand_updates(n, test_heap, **kwargs) test_heap[0] return (time.time() - t0)*1e3 results = [] max_int = 500 nb_updates = 1 for i in range(3, 7): test_size = 10**i test_data = [random.randint(0, max_int) for _ in range(test_size)] perf = run_perf_test(nb_updates, test_data) results.append((test_size, "update", perf)) perf = run_perf_test(nb_updates, test_data, lazzy_fix=True, heap_fix=True) results.append((test_size, "heapify", perf)) perf = run_perf_test(nb_updates, test_data, lazzy_fix=True, sort_fix=True) results.append((test_size, "sort", perf))
结果如下：
import pandas as pd import seaborn as sns dtf = pd.DataFrame(results, columns=["heap size", "method", "duration (ms)"]) print(dtf) sns.lineplot( data=dtf, x="heap size", y="duration (ms)", hue="method", )
从这些测试中我们可以看出，这heapify似乎是最合理的选择，但在最坏的情况下它具有相当好的复杂度：O（n），并且在实践中表现更好。另一方面，研究其他选择（例如具有专用于该特定问题的数据结构，例如，使用bin将单词放入其中，然后将它们从bin移至下一个看起来像是一条可能的轨道），可能是个好主意。调查）。
重要说明：这种情况（更新与阅读比例为1：1）对heapify和sort解决方案均不利。所以，如果你管理有AK：1分的比例，这一结论将更加清晰（你可以替换nb_updates = 1与nb_updates = k上面的代码）。
sort
nb_updates = 1
nb_updates = k
数据框详细信息：
heap size method duration in ms 0 1000 update 0.435114 1 1000 heapify 0.073195 2 1000 sort 0.101089 3 10000 update 1.668930 4 10000 heapify 0.480175 5 10000 sort 1.151085 6 100000 update 13.194084 7 100000 heapify 4.875898 8 100000 sort 11.922121 9 1000000 update 153.587103 10 1000000 heapify 51.237106 11 1000000 sort 145.306110
