生成质数的最优雅方法

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生成质数的最优雅方法

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什么是实现此功能的最佳方式：

ArrayList generatePrimes(int n)

此函数生成第一个n素数（edit：where n>1），因此generatePrimes(5)将返回ArrayListwith {2, 3, 5, 7, 11}。（我正在用C＃进行此操作，但是我对Java实现很满意-或其他与此类似的语言（因此没有Haskell））

我确实知道如何编写此函数，但是昨晚当我这样做时，它并没有达到我希望的那样好。这是我想出的：

ArrayList generatePrimes(int toGenerate)
{
    ArrayList primes = new ArrayList();
    primes.Add(2);
    primes.Add(3);
    while (primes.Count < toGenerate)
    {
        int nextPrime = (int)(primes[primes.Count - 1]) + 2;
        while (true)
        {
            bool isPrime = true;
            foreach (int n in primes)
            {
                if (nextPrime % n == 0)
                {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime)
            {
                break;
            }
            else
            {
                nextPrime += 2;
            }
        }
        primes.Add(nextPrime);
    }
    return primes;
}

尽管我不希望速度明显低效，但我不太担心速度。我不介意使用哪种方法（天真或筛子或其他任何方法），但我确实希望它相当短并且很明显如何工作。

编辑
：感谢所有答复，尽管许多人没有回答我的实际问题。重申一下，我想要一段简洁的代码来生成素数列表。我已经知道如何使用多种方法来实现它，但是我倾向于编写不太清晰的代码。在此线程中，提出了一些好的选择：

我最初拥有的版本的更好版本（Peter Smit，jmservera和Rekreativc）
一种非常干净的Eratosthenes（starblue）筛子的实现
使用Java BigInteger和nextProbablePrime编写非常简单的代码，尽管我无法想象它特别有效（dfa）
使用LINQ惰性生成素数列表（Maghis）
在文本文件中放入很多素数，并在必要时读入（普通话）

编辑2 ：我已经在C＃中实现了此处给出的几种方法，以及此处未提及的另一种方法。他们都有效地找到了前 n个
素数（而且我有一个不错的方法来确定要提供给筛子的极限值）。

阅读 666

2020-05-19

共1个答案

小编典典

非常感谢所有提供有用答案的人。这是我在C＃中找到前 n个
素数的几种不同方法的实现。前两种方法几乎是此处发布的方法。（海报名称在标题旁边。）我计划在某个时候进行Atkin筛分，尽管我怀疑这样做不会像现在的方法那样简单。如果有人能以任何方式改进这些方法，我很想知道:-)

标准方法 （彼得·斯密特，jmservera，Rekreativc）

第一个素数是2。将其添加到素数列表中。下一个质数是下一个不能被该列表中的任何数字整除的数字。

public static List<int> GeneratePrimesNaive(int n)
{
    List<int> primes = new List<int>();
    primes.Add(2);
    int nextPrime = 3;
    while (primes.Count < n)
    {
        int sqrt = (int)Math.Sqrt(nextPrime);
        bool isPrime = true;
        for (int i = 0; (int)primes[i] <= sqrt; i++)
        {
            if (nextPrime % primes[i] == 0)
            {
                isPrime = false;
                break;
            }
        }
        if (isPrime)
        {
            primes.Add(nextPrime);
        }
        nextPrime += 2;
    }
    return primes;
}

通过仅测试除数直到被测数的平方根来优化这一点；并仅测试奇数。这可以通过仅测试形式的数字来进一步优化6k+[1, 5]，或30k+[1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]或等等。

Eratosthenes筛
（starblue）

这将找到 k的
所有素数。为了列出前 n个
素数，我们首先需要近似第 n 个素数的值。如此处所述，可以使用以下方法执行此操作。

public static int ApproximateNthPrime(int nn)
{
    double n = (double)nn;
    double p;
    if (nn >= 7022)
    {
        p = n * Math.Log(n) + n * (Math.Log(Math.Log(n)) - 0.9385);
    }
    else if (nn >= 6)
    {
        p = n * Math.Log(n) + n * Math.Log(Math.Log(n));
    }
    else if (nn > 0)
    {
        p = new int[] { 2, 3, 5, 7, 11 }[nn - 1];
    }
    else
    {
        p = 0;
    }
    return (int)p;
}

// Find all primes up to and including the limit
public static BitArray SieveOfEratosthenes(int limit)
{
    BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true);
    bits[0] = false;
    bits[1] = false;
    for (int i = 0; i * i <= limit; i++)
    {
        if (bits[i])
        {
            for (int j = i * i; j <= limit; j += i)
            {
                bits[j] = false;
            }
        }
    }
    return bits;
}

public static List<int> GeneratePrimesSieveOfEratosthenes(int n)
{
    int limit = ApproximateNthPrime(n);
    BitArray bits = SieveOfEratosthenes(limit);
    List<int> primes = new List<int>();
    for (int i = 0, found = 0; i < limit && found < n; i++)
    {
        if (bits[i])
        {
            primes.Add(i);
            found++;
        }
    }
    return primes;
}

森达拉姆筛

我最近才发现这种筛子，但是可以很简单地实现它。我的实现速度不及Eratosthenes筛，但是它比朴素的方法要快得多。

public static BitArray SieveOfSundaram(int limit)
{
    limit /= 2;
    BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true);
    for (int i = 1; 3 * i + 1 < limit; i++)
    {
        for (int j = 1; i + j + 2 * i * j <= limit; j++)
        {
            bits[i + j + 2 * i * j] = false;
        }
    }
    return bits;
}

public static List<int> GeneratePrimesSieveOfSundaram(int n)
{
    int limit = ApproximateNthPrime(n);
    BitArray bits = SieveOfSundaram(limit);
    List<int> primes = new List<int>();
    primes.Add(2);
    for (int i = 1, found = 1; 2 * i + 1 <= limit && found < n; i++)
    {
        if (bits[i])
        {
            primes.Add(2 * i + 1);
            found++;
        }
    }
    return primes;
}

2020-05-19