Javascript：

// Check
document.getElementById("checkbox").checked = true;

// Uncheck
document.getElementById("checkbox").checked = false;

jQuery（1.6+）：

// Check
$("#checkbox").prop("checked", true);

// Uncheck
$("#checkbox").prop("checked", false);

jQuery（1.5-）：

// Check
$("#checkbox").attr("checked", true);

// Uncheck
$("#checkbox").attr("checked", false);