阵列中3个长度的AP的最快算法计数

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阵列中3个长度的AP的最快算法计数

algorithm

我想解决这个 CodeChef挑战：

假设我们给定了一个由N（范围为100,000个）元素组成的数组A。我们将找到3个这样的元素1 <= Ai，Aj，Ak <= 30,000的所有对的计数，

Aj-Ai = Ak- Aj and i < j < k

换句话说，Ai，Aj，Ak处于算术级数。例如Array：

9 4 2 3 6 10 3 3 10

因此，AP是：

{2,6,10},{9,6,3},{9,6,3},{3,3,3},{2,6,10}

所以要求的答案是5。

我的方法

我尝试的是以30,000个长数组命名为过去和右边。最初的right包含每个1-30,000元素的计数。

如果我们在第i个位置，则过去将在i之前存储数组值的计数，而右边将在i之后存储数组值的计数。我只是循环查找数组中所有可能的共同差异。这是代码：

right[arr[1]]--;

for(i=2;i<=n-1;i++)
{
    past[arr[i-1]]++;
    right[arr[i]]--;
    k=30000 - arr[i];
    if(arr[i] <= 15000)
        k=arr[i];
    for(d=1;d<=k;d++)
    {
        ans+= right[arr[i] + d]*past[arr[i]-d] + past[arr[i] + d]*right[arr[i]-d];
    }
    ans+=past[arr[i]]*right[arr[i]];
}

但是，这使我超过了时间限制。请提供更好的算法帮助。

阅读 269

2020-07-28

共1个答案

小编典典

如果您对列表进行第一次遍历，并且仅提取可能有3项AP的数字对（差异为0 mod 2），则可以大大缩短执行时间。然后在这些对之间进行迭代。

伪C ++-y代码：

// Contains information about each beginning point
struct BeginNode {
  int value;
  size_t offset;
  SortedList<EndNode> ends;  //sorted by EndNode.value
};

// Contains information about each class of end point
struct EndNode {
  int value;
  List<size_t> offsets; // will be sorted without effort due to how we collect offsets
};

struct Result {
  size_t begin;
  size_t middle;
  size_t end;
};

SortedList<BeginNode> nodeList;
foreach (auto i : baseList) {
  BeginNode begin;
  node.value = i;
  node.offset = i's offset; //you'll need to use old school for (i=0;etc;i++) with this
  // baseList is the list between begin and end-2 (inclusive)
  foreach (auto j : restList) { 
    // restList is the list between iterator i+2 and end (inclusive)
    // we do not need to consider i+1, because not enough space for AP
    if ((i-j)%2 == 0) { //if it's possible to have a 3 term AP between these two nodes
      size_t listOffset = binarySearch(begin.ends);
      if (listOffset is valid) {
        begin.ends[listOffset].offsets.push_back(offsets);
      } else {
        EndNode end;
        end.value = j;
        end.offsets.push_back(j's offset);
        begin.ends.sorted_insert(end);
      }
    }
  }
  if (begin has shit in it) {
    nodeList.sorted_insert(begin);
  }
}
// Collection done, now iterate over collection

List<Result> res;
foreach (auto node : nodeList) {
  foreach (auto endNode : node.ends) {
    foreach (value : sublist from node.offset until endNode.offsets.last()) {
      if (value == average(node.value, endNode.value)) {
        // binary_search here to determine how many offsets in "endNode.offsets" "value's offset" is less than.
        do this that many times:
          res.push_back({node.value, value, endNode.value});
      }
    }
  }
}

return res;

2020-07-28