我认为这是与 Mathematica中的 Jean-Bernard Pellerin算法紧密相关的递归。

这将输入作为每种类型元素的编号。输出格式类似。例如：

{a,a,b,b,c,d,d,d,d} -> {2,2,1,4}

功能：

f[k_, {}, c__] := If[+c == k, {{c}}, {}]

f[k_, {x_, r___}, c___] := Join @@ (f[k, {r}, c, #] & /@ 0~Range~Min[x, k - +c])

用：

f[4, {2, 2, 1, 4}]



{{0，0，0，4}，{0，0，1，3}，{0，1，0，3}，{0，1，1，2}，{0，2，0，2} ，
 {0，2，1，1}，{1，0，0，3}，{1，0，1，2}，{1，1，0，2}，{1，1，1，1}，
 {1，2，0，1}，{1，2，1，0}，{2，0，0，2}，{2，0，1，1}，{2，1，0，1}，
 {2，1，1，0}，{2，2，0，0}}

要求对此代码进行解释。它是一个递归函数，需要可变数量的参数。第一个参数是k，子集的长度。第二个是要选择的每种类型的计数列表。函数在内部使用第三个参数及其他参数来保存子集（组合），使其得以构造。

因此，当选择集中没有更多项目时，将使用此定义：

f[k_, {}, c__] := If[+c == k, {{c}}, {}]

如果组合值的总和（其长度）等于k，则返回该组合，否则返回一个空集。（+c是的简写Plus[c]）

除此以外：

f[k_, {x_, r___}, c___] := Join @@ (f[k, {r}, c, #] & /@ 0~Range~Min[x, k - +c])

从左到右阅读：

• Join 用于平整嵌套列表的级别，以使结果不会变得越来越深。

• f[k, {r}, c, #] &调用函数，删除选择集的第一个位置（x），并向组合（#）添加新元素。

• /@ 0 ~Range~ Min[x, k - +c])对于介于0和选择集第一个元素中较小者之间的每个整数，以及k组合总数较少，这是在不超过组合大小的情况下可以选择的最大值k。