我是MIT
OpenCourseWare上SICP课程的初学者，同时使用视频讲座和在线书籍。昨天我遇到了一个示例，该示例询问我们是否可以编写一个程序来计算更改给定金额的货币的数量。

此问题有一个简单的解决方案作为递归过程：

(define (count-change amount)
  (cc amount 5))
(define (cc amount kinds-of-coins)
  (cond ((= amount 0) 1)
        ((or (< amount 0) (= kinds-of-coins 0)) 0)
        (else (+ (cc amount
                     (- kinds-of-coins 1))
                 (cc (- amount
                        (first-denomination kinds-of-coins))
                     kinds-of-coins)))))
(define (first-denomination kinds-of-coins)
  (cond ((= kinds-of-coins 1) 1)
        ((= kinds-of-coins 2) 5)
        ((= kinds-of-coins 3) 10)
        ((= kinds-of-coins 4) 25)
        ((= kinds-of-coins 5) 50)))

如果您想检查更多，我从这里拿走了。

他们正在通过添加以下K种硬币来计算改变数量（A）的数量（N）：

1. 在没有第一类硬币的情况下改变A的方式（X）的数量。

2. 使用ALL K类型的硬币进行兑换（A-D）的方式（Y）数量，其中D是第一个硬币的面额。

问题是，我只是不明白这一点。接下来，他们尝试解释说：

“要弄清为什么如此，观察改变的方法可以分为两类：不使用第一类硬币的人和不使用第一类硬币的人。因此，进行改变的方法总数一定数量等于不使用第一类硬币中的任何一种进行金额更改的方法的数量，加上假设我们确实使用第一类硬币的情况下进行更改的方法的数量。
（是最后一句话等于加法N = X + Y？）， 但后者等于使用第一种硬币后对剩余金额进行更改的方法的数量
（使用此硬币后，它们指的是方法是否需要第一种硬币进行更改？） “

我了解他们是如何实现递归算法的，但是我看不到他们是如何到达那里的。英语不是我的母语，所以我可能会缺少一些东西。如果您可以使用其他术语向我解释解决方案背后的逻辑，我将不胜感激。谢谢。