我一直在观察这种复发,并想检查我是否采用了正确的方法。
T(n) = T(n^(1/2)) + 1 = T(n^(1/4)) + 1 + 1 = T(n^(1/8)) + 1 + 1 + 1 ... = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (a total of rad n times) = n^(1/2)
因此答案将是n ^(1/2)的theta界
提示: 假设n = 2 2 m或m = log 2 log 2 n,并且您知道2 2 m-1 * 2 2 m-1 = 2 2 m因此,如果定义S(m)= T(n) S将是:
S(m)= S(m-1)+1→S(m)=Θ(m)→S(m)= T(n)=Θ(log 2 log 2 n)
将其扩展为一般情况。
在像T(n)= T(n / 2)+ 1这样的递归中,在每次迭代中,我们将树的高度减小到一半。这导致Θ(logn)。但是,在这种情况下,我们将输入数字除以2的幂(而不是2),因此结果为Θ(log log n)。