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如何检查浮点数的依赖关系

algorithm

我想确定（在c ++中）一个浮点数是否是另一个浮点数的乘法逆。问题是我必须使用第三个变量来执行此操作。例如此代码：

float x=5,y=0.2;
if(x==(1/y)) cout<<"They are the multiplicative inverse of eachother"<<endl;
else cout<<"They are NOT the multiplicative inverse of eachother"<<endl;

将输出：“他们不是…”，这是错误的，此代码为：

float x=5,y=0.2,z;
z=1/y;
if(x==z) cout<<"They are the multiplicative inverse of eachother"<<endl;
else cout<<"They are NOT the multiplicative inverse of eachother"<<endl;

将输出：“他们是…”，这是正确的。
为什么会这样呢？

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2020-07-28

共1个答案

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浮点精度问题

您在这里有两个问题，但是都来自同一个根

您无法精确比较浮点数。您不能精确地减去或除以它们。您不能为他们精确地数 任何东西
。对它们的任何操作都可能（并且几乎总是如此）给结果带来一些错误。甚至a=0.2f不是精确的操作。其他答案的作者很好地解释了其深层原因。（我对此表示感谢和投票。）

这是您的第一个也是更简单的错误。您永远都不要，永远，永远，永远，永远，永远不要
对它们使用==或任何语言的等效语言。

代替a==b，Abs(a-b)<HighestPossibleError改用。

但这不是您任务中的唯一问题。

Abs(1/y-x)<HighestPossibleError 也不行。至少，它不会足够频繁地工作。为什么？

让我们以x = 1000和y = 0.001为对。让我们以y的“起始”相对误差为10 -6。

（相对误差=误差/值）。

值的相对误差正在相乘和相除。

1 / y约为1000。其相对误差为10 -6。（“ 1”没有错误）

这使得绝对误差= 1000 * 10 -6 =
0.001。当您以后减去x时，该错误将仅存。（绝对误差在相加和相减时相加，而x的误差可忽略不计。）当然，您没有指望那么大的误差，HighestPossibleError肯定会设置得较低，并且您的程序会抛出一对不错的x，
ÿ

因此，浮点运算的下两个规则：尽量不要将较大的赋值器除以较小的赋值器，然后上帝会避免您减去此后的平仓值。

有两种简单的方法可以解决此问题。

通过找出x，y的abs值较大，然后用1除以较大的abs，然后再减去较小的ab。
如果要比较1/y against x，则在使用字母而不是值的同时， 并且操作没有错误 ，请将比较的两边乘以y，得到1 against x*y。（通常，您应该在该操作中检查符号，但是这里我们使用abs值，因此很干净。）结果比较根本没有除法。

简而言之：

1/y V x   <=>   y*(1/y) V x*y   <=>   1 V x*y

我们已经知道1 against x*y应该进行这样的比较：

const float HighestPossibleError=1e-10;
if(Abs(x*y-1.0)<HighestPossibleError){...

就这些。

附注：如果您真的需要全部一行，请使用：

if(Abs(x*y-1.0)<1e-10){...

但这是不好的风格。我不会建议。

PPS在第二个示例中，编译器对代码进行了优化，以便在运行任何代码之前将z设置为5。因此，即使是浮点数，也要对照5对5进行检查。

2020-07-28