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如何在不使用++或+或另一个算术运算符的情况下将两个数字相加

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如何在不使用++或+或任何其他算术运算符的情况下将两个数字相加?

这是很久以前在一些校园采访中问的一个问题。无论如何,今天有人问了一些有关位操作的问题,并在回答中提到了一个美丽的
斯坦福钻头
。我花了一些时间研究它,并认为实际上可能是该问题的答案。我不知道,我找不到。是否存在答案?


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2020-07-28

共1个答案

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这是我前一段时间写的好玩的东西。它使用二进制补码表示,并通过使用带进位的重复移位来实现加法,主要在加法方面实现其他运算符。

#include <stdlib.h> /* atoi() */
#include <stdio.h>  /* (f)printf */
#include <assert.h> /* assert() */

int add(int x, int y) {
    int carry = 0;
    int result = 0;
    int i;

    for(i = 0; i < 32; ++i) {
        int a = (x >> i) & 1;
        int b = (y >> i) & 1;
        result |= ((a ^ b) ^ carry) << i;
        carry = (a & b) | (b & carry) | (carry & a);
    }

    return result;
}

int negate(int x) {
    return add(~x, 1);
}

int subtract(int x, int y) {
    return add(x, negate(y));
}

int is_even(int n) {
    return !(n & 1);
}

int divide_by_two(int n) {
    return n >> 1;
}

int multiply_by_two(int n) {
    return n << 1;
}

int multiply(int x, int y) {
    int result = 0;

    if(x < 0 && y < 0) {
        return multiply(negate(x), negate(y));
    }

    if(x >= 0 && y < 0) {
        return multiply(y, x);
    }

    while(y > 0) {
        if(is_even(y)) {
            x = multiply_by_two(x);
            y = divide_by_two(y);
        } else {
            result = add(result, x);
            y = add(y, -1);
        }
    }

    return result;
}

int main(int argc, char **argv) {
    int from = -100, to = 100;
    int i, j;

    for(i = from; i <= to; ++i) {
        assert(0 - i == negate(i));
        assert(((i % 2) == 0) == is_even(i));
        assert(i * 2 == multiply_by_two(i));
        if(is_even(i)) {
            assert(i / 2 == divide_by_two(i));
        }
    }

    for(i = from; i <= to; ++i) {
        for(j = from; j <= to; ++j) {
            assert(i + j == add(i, j));
            assert(i - j == subtract(i, j));
            assert(i * j == multiply(i, j));
        }
    }

    return 0;
}
2020-07-28