有人可以为我演示一种比我目前正在使用的算法（假设有一种算法）更有效的笛卡尔积算法。我环顾四周并用Google搜索了一下，但是看不到任何明显的东西，所以我可能会丢失一些东西。

foreach (int i in is) {
   foreach (int j in js) {
      //Pair i and j
   }
}

这是我在代码中所做的高度简化的版本。这两个整数是查找键，用于检索一个/多个对象，并且来自两个查找的所有对象都配对成一个新的对象。

随着数据集的大规模扩展，在更大更复杂的系统中的这一小段代码成为主要的性能瓶颈。通过改善用于存储对象和涉及的查找的数据结构，可以缓解其中的某些问题，但是我觉得主要的问题仍然是笛卡尔乘积本身的计算。

编辑

因此，请进一步了解我对算法的特定用法，以了解是否可以使用一些技巧来回应Marc的评论。整个系统是一个SPARQL查询引擎，该引擎处理图数据集上的SPARQL查询。SPARQL是一种基于模式的语言，因此每个查询都包含一系列与图匹配的模式。在两个后续模式没有公共变量（它们是不相交的）的情况下，有必要计算由两个模式产生的解的笛卡尔积，以获得整个查询的可能解集。可能有任意数量的模式，而且如果查询由一系列不相交的模式组成，我可能必须多次计算笛卡尔乘积，这可能会导致可能的解决方案出现相当大的指数扩展。

从现有答案中以某种方式我怀疑是否可以应用任何技巧

更新资料

因此，我认为我将发布实现的更新，以最大程度地减少使用笛卡尔积的需求，从而总体上优化查询引擎。请注意，并非总是可以完全消除对产品的需求，但几乎总是可以进行优化，因此要连接的两个集合的大小要小得多。

由于作为一组三重模式的每个BGP（基本图形模式）都作为一个块执行（实质上），因此引擎可以自由地对BGP中的模式进行重新排序以实现最佳性能。例如，考虑以下BGP：

?a :someProperty ?b .
?c :anotherProperty ?d .
?b a :Class .

由于第一个模式的结果与第二个模式不相交，因此按查询执行需要笛卡尔积，因此前两个模式的结果是其各个结果的笛卡尔积。由于第三个模式限制了第一个模式的可能结果，因此此结果将包含比我们实际需要的结果多得多的结果，但是直到之后我们才应用此限制。但是，如果我们这样重新排序：

?b a :Class .
?a :someProperty ?b .
?c :anotherProperty ?d .

由于第二和第三模式仍然不相交，我们仍然需要笛卡尔乘积来获得最终结果，但是通过重新排序，我们限制了第二模式的结果的大小，这意味着我们笛卡尔乘积的大小将小得多。

我们还进行了其他各种优化，但由于要开始对SPARQL引擎内部进行相当详细的讨论，因此我不再在此处进行介绍。如果有人对更多详细信息感兴趣，请发表评论或给我发送一条推文@RobVesse