您可以尝试使用映射：

a/b -> (a+2b)/(a+b)从开始a= 1, b= 1。这收敛到sqrt（2）（实际上给出了它的连续分数表示）。

现在的关键是：这可以表示为矩阵乘法（类似于斐波那契）

如果a_n和b_n是步骤中的第n个数字，则

[1 2] [a_n b_n] T = [a_（n + 1）b_（n + 1）] T
[1 1]

现在，这给了我们

[1 2] n [a_1 b_1] T = [a_（n + 1）b_（n + 1）] T
[1 1]

因此，如果2x2矩阵为A，我们需要计算A n，这可以通过重复平方来完成，并且仅使用整数算术（因此您不必担心精度问题）。

另请注意，您获得的a / b始终为简化形式（如gcd（a，b）= gcd（a + 2b，a + b）），因此如果您考虑使用分数类来表示中间值结果，不要！

由于第n个分母类似于（1 + sqrt（2））^ n，要获得300万个数字，您可能需要计算直到3671656 个项。

请注意，即使您正在寻找约360万项，重复平方也可以让您计算O（Log n）乘法和加法中的第n个项。

而且，可以轻松地将其并行化，这与诸如Newton-Raphson等迭代式迭代法不同。