给定n个数字,我如何使用最多n + log(n)个比较找到最大和第二大数字?
请注意,它不是O(n + log(n)),而是真正的n + log(n)比较。
佩顿发表了评论。
让我详细说明。
正如pajton所说,这可以通过比赛选择来完成。
可以将其视为淘汰赛单打网球比赛,在此比赛中,运动员的能力具有严格的顺序,比赛结果仅由该顺序决定。
在第一轮中,有一半人被淘汰。在下一轮中,另一半等等(可能有再见)。
最终,获胜者由最后一轮决定。
可以将其视为一棵树。
树的每个节点将成为该节点的子节点之间的比赛的获胜者。
叶子是球员。第一轮的获胜者是叶子的父母等。
这是n个节点上的完整二叉树。
现在走赢家的路。获胜者参加了n场比赛。现在考虑那些log n比赛的输家。次优必须是其中最好的。
在n-1场比赛中确定获胜者(每场比赛淘汰一名),在logn中获胜者在logn -1比赛中决定。
因此,您可以在n + logn中确定最大和第二大-2个比较。
实际上,可以证明这是最佳的。在最坏情况下的任何比较方案中,获胜者都必须进行登录比赛。
为了证明这一点,我们假设一个分数系统,在比赛之后,获胜者获得了输家的分数。最初,所有起点均为1分。
最后,最终获胜者得到n分。
现在给出任何算法,都可以对其进行安排,使得分更高的玩家始终是赢家。由于在这种情况下,任何人最多在任何一场比赛中的得分都加倍,因此在最坏的情况下,您至少需要获胜者进行log n次比赛。