我有很多需要在Matlab中求逆的大型（约5000 x 5000）矩阵。实际上，我需要逆运算，因此我不能使用mldivide，这对于仅对一个b求解Ax = b而言要快得多。
我的矩阵来自一个问题，这意味着它们具有一些不错的属性。首先，它们的行列式为1，因此它们绝对是可逆的。但是，它们不是对角线化的，否则我会尝试将它们对角线化，反转它们然后放回去。他们的输入都是实数（实际上是有理数）。
我正在使用Matlab来获取这些矩阵，并且需要使用它们的逆函数来进行处理，因此我更希望采用一种方法来加速Matlab。但是，如果我可以使用另一种语言会更快，那么请告诉我。我不知道很多其他语言（除了C之外，还有Java），因此如果它在某种其他语言中确实很复杂，那么我可能将无法使用它。不过，请继续提出建议，以防万一。
我实际上需要反函数，所以我不能改用mldivide，…
这是不正确的，因为您仍然可以mldivide用来求逆。注意。在MATLAB中，这等效于A-1 = A-1 * I
mldivide
A-1 = A-1 * I
invA = A\speye(size(A));
在我的机器上，5000x5000矩阵大约需要10.5秒。请注意，MATLAB确实具有inv计算矩阵逆的函数。尽管这将花费相同的时间，但在数值精度方面效率较低（链接中的更多信息）。
5000x5000
inv
首先，他们的行列式为1，因此它们绝对是可逆的
而不是det(A)=1，是矩阵的条件编号指示逆矩阵的准确性或稳定性。注意。所以只设置，并且会给你。然而，正如，和，这意味着你的矩阵接近奇异会有在计算反大数值的误差。det(A)=∏i=1:n λi``λ1=M``λn=1/M``λi≠1,n=1``det(A)=1``M → ∞``cond(A) = M2 → ∞``λn → 0
det(A)=1
det(A)=∏i=1:n λi``λ1=M``λn=1/M``λi≠1,n=1``det(A)=1``M → ∞``cond(A) = M2 → ∞``λn → 0
我的矩阵来自一个问题，这意味着它们具有一些不错的属性。
当然，如果矩阵稀疏或具有其他有利属性，则可以使用其他更有效的算法。但是，如果没有有关您的特定问题的任何其他信息，就只能说无话可说了。
我希望有一种方法可以加速Matlab
MATLAB使用Gauss消除法来计算通用矩阵的逆（满秩，非稀疏，没有任何特殊属性）mldivide，这是，其中矩阵的大小。因此，在您的情况下，有浮点运算。因此，在具有大约10 Gflops计算能力的合理机器上，您将需要至少12.5秒的时间来计算反函数，除非您利用“特殊属性”（如果它们是可利用的），否则将没有其他办法。 ）Θ(n3)``n``n=5000``1.25 x 1011
Θ(n3)``n``n=5000``1.25 x 1011
