java算法-旋转数组的最小数字


题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组 {3,4,5,1,2} 为 {1,2,3,4,5} 的一个旋转，该数组的最小值为 1。

NOTE： 给出的所有元素都大于 0，若数组大小为 0，请返回 0。

解法

解法一

直接遍历数组找最小值，时间复杂度 O(n)，不推荐。

/**
 * @author bingo
 * @since 2018/10/30
 */

public class Solution {
    /**
     * 获取旋转数组的最小元素
     * @param array 旋转数组
     * @return 数组中的最小值
     */
    public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            return 0;
        }

        int n = array.length;
        if (n == 1 || array[0] < array[n - 1]) {
            return array[0];
        }

        int min = array[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            min = array[i] < min ? array[i] : min;
        }

        return min;
    }

}

解法二

利用指针 p,q 指向数组的首尾，如果 array[p] < array[q]，说明数组是递增数组，直接返回 array[p]。否则进行如下讨论。

计算中间指针 mid：

  • 如果此时 array[p], array[q], array[mid] 两两相等，此时无法采用二分方式，只能通过遍历区间 [p,q] 获取最小值；
  • 如果此时 p,q 相邻，说明此时 q 指向的元素是最小值，返回 array[q]；
  • 如果此时 array[mid] >= array[p]，说明 mid 位于左边的递增数组中，最小值在右边，因此，把 p 指向 mid，此时保持了 p 指向左边递增子数组；
  • 如果此时 array[mid] <= array[q]，说明 mid 位于右边的递增数组中，最小值在左边，因此，把 q 指向 mid，此时保持了 q 指向右边递增子数组。
/**
 * @author bingo
 * @since 2018/10/30
 */

public class Solution {
    /**
     * 获取旋转数组的最小元素
     * @param array 旋转数组
     * @return 数组中的最小值
     */
    public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            return 0;
        }

        int p = 0;
        // mid初始为p，为了兼容当数组是递增数组(即不满足 array[p] >= array[q])时，返回 array[p]
        int mid = p;
        int q = array.length - 1;
        while (array[p] >= array[q]) {
            if (q - p == 1) {
                // 当p,q相邻时(距离为1)，那么q指向的元素就是最小值
                mid = q;
                break;
            }
            mid = p + ((q - p) >> 1);

            // 当p,q,mid指向的值相等时，此时只能通过遍历查找最小值
            if (array[p] == array[q] && array[mid] == array[p]) {
                mid = getMinIndex(array, p, q);
                break;
            }

            if (array[mid] >= array[p]) {
                p = mid;
            } else if (array[mid] <= array[q]) {
                q = mid;
            }
        }

        return array[mid];


    }

    private int getMinIndex(int[] array, int p, int q) {
        int minIndex = p;
        for (int i = p + 1; i <= q; ++i) {
            minIndex = array[i] < array[minIndex] ? i : minIndex;
        }
        return minIndex;
    }
}

测试用例

  1. 功能测试（输入的数组是升序排序数组的一个旋转，数组中有重复数字或者没有重复数字）；
  2. 边界值测试（输入的数组是一个升序排序的数组，只包含一个数字的数组）；
  3. 特殊输入测试（输入空指针）。