数据结构和算法分析

算法的渐近分析是指定义其运行时性能的数学边界/框架。使用渐近分析，我们可以很好地得出算法的最佳情况，平均情况和最坏情况。

渐近分析是输入界限，即，如果算法没有输入，则结论是在恒定时间内工作。除了“输入”之外，所有其他因素都被认为是不变的。

渐近分析是指以数学计算单位计算任何操作的运行时间。例如，一个操作的运行时间计算为 f (n)，并且可以用于另一个操作，其计算为 g (n 2)。这意味着第一操作运行时间将随着 n 的增加而线性增加，并且当 n 增加时第二操作的运行时间将指数地增加。类似地，如果 n 非常小，则两个操作的运行时间几乎相同。

通常，算法所需的时间分为三种类型 -

• 最佳案例 - 程序执行所需的最短时间。

• 平均情况 - 程序执行所需的平均时间。

• 最坏情况 - 程序执行所需的 最 长时间。

渐近符号

以下是计算算法运行时间复杂度的常用渐近符号。

• Ο符号
• Ω表示法
• θ表示法

大哦符号，Ο

符号Ο(n)是表示算法运行时间上限的正式方式。它测量最坏情况下的时间复杂度或算法可能需要完成的最长时间。

例如，对于函数 f (n)

Ο( _f_ (n)) = { _g_ (n) : there exists c > 0 and n0 such that _f_ (n) ≤ c. _g_ (n) for all n > n0. }

Omega表示法，Ω

符号Ω(n)是表示算法运行时间下限的正式方式。它测量最佳案例时间复杂度或算法可能需要完成的最佳时间量。

例如，对于函数 f (n)

Ω( _f_ (n)) ≥ { _g_ (n) : there exists c > 0 and n0 such that _g_ (n) ≤ c. _f_ (n) for all n > n0. }

Theta Notation，θ

符号θ(n)是表示算法运行时间的下限和上限的形式方式。它表示如下 -

θ( _f_ (n)) = { _g_ (n) if and only if _g_ (n) =  Ο( _f_ (n)) and _g_ (n) = Ω( _f_ (n)) for all n > n0. }

常见的渐近符号

以下列出了一些常见的渐近符号