Python图形数据

CSGraph代表 压缩稀疏图 ，它着重于基于稀疏矩阵表示的快速图算法。

图表表示

首先，让我们了解一个稀疏图是什么以及它在图表示中的作用。

什么是稀疏图？

图形只是节点的集合，它们之间有链接。图表几乎可以代表任何事物 - 社交网络连接，每个节点都是一个人，并且与熟人相连; 图像，其中每个节点是像素并连接到相邻像素; 指向高维分布，其中每个节点都连接到最近的邻居，并且几乎可以想象其他任何事物。

表示图形数据的一种非常有效的方式是在一个稀疏矩阵中：让我们称之为G.矩阵G的大小为N×N，并且G [i，j]给出节点'i'和节点之间的连接的值'J'。稀疏图形包含大部分零 - 也就是说，大多数节点只有几个连接。在大多数感兴趣的情况下，该属性都是事实。

在scikit-learn中使用的几种算法激发了稀疏图子模块的创建，其中包括以下内容 -

• Isomap - 流形学习算法，需要在图中找到最短路径。

• 分层聚类 - 基于最小生成树的聚类算法。

• 谱分解 - 基于稀疏图拉普拉斯算子的投影算法。

作为一个具体的例子，假设我们想要表示以下无向图 -

该图有三个节点，其中节点0和1通过权重2的边连接，节点0和2通过权重1的边连接。我们可以构造如下例所示的稠密，蒙板和稀疏表示请记住，无向图由对称矩阵表示。

G_dense = np.array([ [0, 2, 1],
                     [2, 0, 0],
                     [1, 0, 0] ])

G_masked = np.ma.masked_values(G_dense, 0)
from scipy.sparse import csr_matrix

G_sparse = csr_matrix(G_dense)
print G_sparse.data

上述程序将生成以下输出。

array([2, 1, 2, 1])

这与前面的图相同，只是节点0和2通过零权重的边连接。在这种情况下，上面的密集表示会导致含糊不清 - 如果零是一个有意义的值，那么如何表示非边缘。在这种情况下，必须使用蒙版或稀疏表示来消除歧义。

让我们考虑下面的例子。

from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense
G2_data = np.array
([
   [np.inf, 2, 0 ],
   [2, np.inf, np.inf],
   [0, np.inf, np.inf]
])
G2_sparse = csgraph_from_dense(G2_data, null_value=np.inf)
print G2_sparse.data

上述程序将生成以下输出。

array([ 2., 0., 2., 0.])